南通市高一数学上学期阶段测试2013年1月3日
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1如果角θ的终边经过点
π2
3212，则cosθ
▲▲
2若
α0，则点ta
αcosα位于第
象限
3函数ysi
2xcos2x的最小正周期是4si
15cos75cos15si
105▲
5把函数ycosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移
π4
个单位，则所得图象对应的函数解析式为
137133
▲▲
6求值si

236
πcos
πta
4πcos
π
。
7已知si
3cos，则si
cos_________。8已知向量acosθsi
θ，向量b31，且a⊥b，则ta
θ的值是▲。
9设02时，已知两个向量OP1cossi
OP22si
2cos，则P1P2的最大值为10已知si
α▲。▲。
3π1，则ta
α2β的值等于απ，ta
πβ522
11如图，在△ABC中，设ABa，ACb，AP的中点为Q，BQ的中点为R，
CR的中点为P，若AP
ma
b，则m

▲▲，则三数的大（第11题图）
12在ABC中M是BC的中点AM3BC10则ABAC13设a
12cos632si
6b2ta
131ta
2
13
c
1cos502
小关系（由小到大排列）是14给出下列命题：（1）函数fx4si
2x
▲
π3
的图象关于点π3π12
π6
0对称；
（2）函数gx3si
2x
237π2
在区间

5π12
内是增函数；
（3）函数hxsi

x
是偶函数；
1
f（4）存在实数x，使si
xcosx其中正确的命题的序号是▲
π3
。。
二、解答题：15题14分，16、17、18、19每题15分，20题16分，共90分。
15已知向量OA34OB63OC5m3mI若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；II若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值
16已知：如图，两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为点C是以O为圆心的劣弧AB的中点。求：（1）OAOB的值；（2）ABAC的值。
23
，
17已知函数fxAsi
ωxφA0ω0（1）求函数fx的表达式；（2）若fAfA
π32425
π2
φ
π2
一个周期的图象如图所示。
，且A为△ABC的一个内角，
求：si
AcosA的值。
18已知：函数fxasi
xcosx
3acos
2
x
32
aba0
（1）若xR，求函r