20192020学年高一数学《321几类不同增长的函数模型（2）》学案
学习目标1结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题学习过程一、课前准备（预习教材P98P101，找出疑惑之处）复习1：用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省
复习2：三个变量y1y2y3随自变量x的变化情况如下表：7911171y15135625364566335218196817714y25292459596669y356172074015其中x呈对数型函数变化的变量是________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________
x
1
3
5
二、新课导学※学习探究探究任务：幂、指、对函数的增长差异问题：幂函数yx
0、指数函数yaxa1、对数函数ylogaxa1在区间0上的单调性如何？增长有差异吗？
实验：函数y12x，y2x2，ylog2x，试计算：
xy1y2
1
2
3
4
5
6
7
8
1523252828由表中的数据，你能得到什么结论？
y3
0
1
281
3
f思考：log2x2xx2大小关系是如何的？增长差异？结论：在区间0上，尽管yaxa1，ylogaxa1和yx
0都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，yaxa1的增长速度越来越快，会超过并远远大于yx
0的增长速度．而
ylogaxa1的增长速度则越来越慢．因此，总会存在一个x0，当
xx0时，就有logaxx
ax．
※典型例题例1某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，12万件，13万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量t与月份的x关系，模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc其中abc为常数已知4月份该产品的产量为137万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由
f小结：待定系数法求解函数模型；优选模型※动手试试练1为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函1数关系式为yta（a为常数），如图所r