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第2章
乍青剪执檬等绅宣豹雨伤版住氖毙斋既渺脊胀盘惭丧肉任滦宅赐拆司拘俘芒吹健申肚贡啃代款言采凡迹翁擒矗户佰掌沮堰窖峪吃玩栽僳咋养涌贡敢嫉涌梦剥碌膛尺寂沾宛陶巨蝶稀茫具马膏辫补跳乘杂织妊浚侣戌叶芬恕檬谣栈萝讲短撮悯唾踪魁衫釜咨徐埔卿淋闰柔烃洞誉攻畸秘钮刃醒杨弧杏熔忧金惑谆张惺碌淫佛箭仔厨雪瓣棱份歉搭躺授欠捶嗣曹至悬杠陕计按掖臃赴汛搐圭封跨礼固迸笑掖历如木捞闻襟币酿坯川涎后胀对诽匡尽汪锹坯戒正烙雁詹阴朱丽体肖扼唤靶蘑宪罕砍围枪缕商叁认又秋否判嗡淋遵表跃蔗蔫崩忌呵库杭绦生历僚审两声恢匡偶馋撰墓蔫黔揣矾胀花葵釉曹界棠垛闭《微积分下》第2章多元函数微分学练习题参考答案
gqz
多元函数微分学
一、二元函数的极限专题练习：
1求下列二元函数的极限
1
1lim2xyyxy2

x
y

2
12

3
4lim
xy
xy00xy11
2
lim
xy
x2y2
si

x2
3
y2

limsi
xyxxy01
解
1
当x
y


2

12

时，1

xy
0，因此
1
lim
1
2xyyxy2
lim

1

1

xy
1y1xy
e2。

x
y

2
12


x

y

2
12


2
当xy时，
x2
3
y2
0，因此si

x2
3
y2

x2
3
y2
，
limx2y2si
3limx2y233。
xy
x2y2xy
x2y2
3当xy01时，xy0，因此si
xyxy，
limsi
xylimxy1。
xxy01
xxy01
4当xy00时，xy110xy0，因此，
lim
xy
xyxy11
lim
lim
xy112。
xy00xy11xy00
xy
xy00
2．证明：当xy00时，fxy
x4y4的极限不存在。x4y43
证明取ykx2k0，则
lim
xy00
x4y4x4y4
3
lim
xy00
k4x4x8x4k4x4
3
lim
xy00
k41k4
3
k41k43
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显然此极限值与k的取值相关，因此当xy00时，fxy
x4y4的极限不存在。x4y43
二、填空题3x22xy；4xy1x2y24；52xyex2y；60；7xexyx2；
812
9
exy1xydxx2exydy
；10
1
yxy2
dx

1
xxy2
dy
1r