新学期新成绩新目标新方向
学科：数学专题：一元二次方程的公共根主讲教师：黄炜北京四中数学教师
金题精讲题一：题面：若两个关于x的方程x2xa0与x2ax10只有一个公共的实数根，求a的值
满分冲刺
题一：
题面：已知两个二次方程x2axb0与x2cxd0有一个公共根为1，求证：二次方程
x2acxbd＝0也有一个根为1．
2
2
题二：题面：已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2abxab0与x2abxab0有没有公共根，请说明理由．
桑水
f新学期新成绩新目标新方向
课后练习详解
金题精讲
题一：
答案：a2
详解：设两个方程的公共根为，则有
2a0
①
2a10
②
①②得1aa10，即1a10
因为只有一个公共根，所以a≠1，所以1把1代入x2xa0得121a0，a2．
满分冲刺
题一：
答案：二次方程x2acxbd＝0也有一个根为1．
2
2
详解：∵x1是方程x2axb0和x2cxd0的公共根，
∴ab10，cd10，
∴acbd20，
∴bdac2①
把①代入方程x2acxbd0，得：x2acx1ac0，
2
2
2
2
x21acx10，x1x1ac0，
2
2
∴x11，x2
1
a
2
c
．故二次方程
x2
a
2
c
x
b
2
d
0
也有一个根为
1．
题二：答案：关于x的两个方程没有公共根．详解：不妨设关于x的方程x2（ab）xab0与x2abx（ab）0有公共根，设为x0，则有
桑水
f新学期新成绩新目标新方向

x0x0
22

abx0ababx0ab

00
①整理，可得（x01）（abab）0②
∵a＞2，b＞2，∴ab≠ab，∴x01把x01代入①得，1abab0这是不可能的
所以，关于x的两个方程没有公共根．
初中数学试卷
鼎尚图文整理制作
桑水
fr