浅谈化归思想在解析几何中的应用
（范金卫摘要05级本科一班指导老师闫彦宗）
化归思想贯穿于解析几何全部内容是蕴涵在解析几何知识中的主要数学思想方
法，化归思想的含义、根本特征及模式作了初步探讨并结合解析几何的相应知识进一步挖掘化归思想
关键词1
化归思想解析几何数学思想方法
化归思想的含义、模式及根本特征
在对问题作仔细观察的基础上展开丰富的联想以求唤起对有关旧知识的回忆开启思维的大门顺利地借助旧知识、旧经验来处理面临的新问题这种数学思想称之为“化『1』归思想”数学史上对化归思想给出具有代表意义的作品是G波利亚在1944年发表的《怎样解题表》这张表集中体现了化归思想在解决数学问题上的精华G波利亚提出的数学解题思维过程的四个阶段即弄清问题拟定计划实现计划和回顾这四个阶段的思想实质是理解、转换、实施、反思G波利亚在这张表中用了一系列的问题启发找到解题途径这种思维过程的正确探索程序其思想核心在于不断变换问题连续地简化问题2把数学解题看成问题的化归过程最终归结到熟悉的基本问题加以解决其模式为图1
问题
检验
化归翻译演绎解释翻译回去
问题
推理
解答
解答
客观事物是不断发展变化的事物之间的相互联系和转化是现实世界的普遍规律1数学中充满了矛盾如已知与未知、复杂与简单、熟悉与陌生、困难和容易等1实现这些矛盾的转化、化未知为已知化复杂为简单、化陌生为熟悉、化困难为容易就是化归思想的实质1任何数学问题的解决过程都离不开转化过程1所以化归是最基本的数学思想是数学中用以解决问题的最基本的数学思想方法之一化归的基本思想是人们在解决数学问题时常常是将待解决的问题A通过某种转化手段归结为另一个问题B而问题B是相对较易解决或已有固定解决程序的问题且通过对问题B的解决可以得到原问题的解答可表示为图2关于化归方法匈牙利著名女数学家罗莎彼得在她的名著《无穷的玩艺》中曾经做过【3】十分生动的描述她说“假如在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴”罗莎的比喻很形象地导出了化归思想的根本特征在解决问题的过程中不是直接攻击问题而是对此问题进行变形、转化、归纳设法将所面临的新问题转化为某一个或某些已经解决过的、规范化的问题以便运用已有的理论、方法和技术使问题得到解决学生学习化归思想时应明确化归方法的三个基本要素1化归对象2化归目标3化归方法当r