第十一讲分数分数、小数四则混合运算
【知识点】
一、分数与小数的互化1小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3任何一个分数都能化为小数。如：130333……，1502等。但能化为有限小数的分数特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。否则不能。二、分数、小数四则混合运算
分数和小数的四则混合运算顺序和正整数的四则混合运算顺序相同。整数的运算定律和运算性质都可以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算。1、运算顺序同级运算，从左到右依次进行运算；不同级的运算，先乘、除，后加、减；含括号的运算，先算小括号，再算中括号。2、方法规律（1）掌握分数加减混合运算法则、规律：
同时化为小数或者同时化为分数后再计算；如果分数不能够化成有限小数，应同时化为分数。（2）带分数加减运算时，可以整数部分与分数部分分别计算，再合并到一起。（3）分数、小数乘除的混合运算法则即运算律：带分数化为假分数计算方便；
f某数除以一个数等于乘以这个数的倒数；
乘除混合运算顺序从左到右；
能够约分的先约分。
3、在分数、小数的四则混合运算中，应注意以下几点：
①在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数。如果分数能够化为有限小数的，那么化为小数运算比较简单，如果分数不能化为有限小数的，那么只能化为分数运算。
②在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么。
③计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律在这方面有较大的作用。通常在分数的计算中，两个分数相加、减时，能“凑整”的可以先算。可用分配律使分母简化的则用分配律计算。乘法中可用交换律的则先用交换律。总之，要根据题中具体数字来考虑如何使运算过程简便，要能运用各种运算律来进行计算。
【典型例题】
例1计算：
一般情况下，如果分数能化成有限小数，可把分数化为有限小数后，再进行加、减法的运算较为方便。此外，还要注意观察数的特点，考虑使用运算定律简便运算计
12


93

8
37


47


3
23


715


4
23

；
7
13


111r