ffff湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考
高三数学试卷（理科）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分
三、解答题：本大题共6小题，前4题每题12分，21题13分，22题14分，共75分
18解：（Ⅰ）3fx1fx2fxm3m6成等差数列
3m1d3m6
d3
fx1336
fx
6
133
3
（Ⅱ）fx
log2x
3
36分
x
23
3
fS
262921223
3
261232623
1
2
6
123
23
6647123
12分
20．证明：（Ⅰ）又
PA面ABCD，BD面ABCD
PABD
ABC是正三角形，M为AC的中点ACBD而APACA
BD面PAC，PC面PAC
BDPC（Ⅱ）法一：ACBD，M为AC中点ADDC
又ADC120
o
6分
CAD30o
BAD90
以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系Axyz，则A000，P002，B200，C130，D0


2303
则BD2
23330PC132PD0233
f由（Ⅰ）BD面PAC，取面PAC的法向量为
1310设面PBC的法向量为
2x2y2z2，由取一个法向量为
21
PC
20PD
20
得
x23y22z203y22z20
31
232515，二面角APCD的余弦5
12分
cos
1
2

1
2
1
2
值
155
（Ⅱ）法二：由（Ⅰ）知DM面PAC，过M作MHPC于H，连PH
MHD为二面角APCD的平面角（三垂线定理）
MHD中，MH
2330，DH，MD236
cosMHD
MH1515二面角APCD的余弦值12分DH55
（Ⅲ）直线AB的方程为y2x3点O到直线AB的距离为d
321
22

35
kAB
332x1x26x12x22x12x2x1x26x1x216x1x2642x1x2
fx1x26
AB1222x1x25x1x224x1x254246102
SAOB
22．解：
113ABd102310225
12x，x012
13分
（1）记hxcosx1
则hxsi
xx，记Gxsi
xr