y

si
ttsi

t

cos
t
t为参数，则
d2ydx2
t
。
4
12
l
x11x2
dx。
13设Aaij是3阶非零矩阵，A为A的行列式，Aij为aijijAij0i，j123〕，如此｜A｜＝。
14设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，如此PY≤a1Y＞a
三．解答题：〔15〕〔此题总分为10分〕
1
计算
fxdx，其中fx＝x
l
t1dt
0x
1
t
16此题10分
设数列｛a
｝满足条件：a03a1＝1，a
2
1a
＝0
2
1740
f
S〔x〕是幂级数a
x
的和函数
0
〔1〕证明：SxSx0
〔2〕求Sx的表达式
word
〔17〕〔此题总分为10分〕
求函数fxyyx3exy的极值3
18此题总分为10分
设奇函数fx在11上具有二阶导数，且f11，证明：
〔I〕存在（01），使得f1
〔Ⅱ〕存在（11），使得ff（）1
19此题总分为10分
设直线L过A〔100〕，B〔011〕两点将L绕z轴旋转一周得到曲面，与平面z0z2所围成的立体为。〔1〕求曲面的方程；
1840
f〔2〕求的形心坐标。
word
20〔此题总分为11分〕
设
A

11
a0
0

B

1
1b

，当
ab
为何值时，存在矩阵
C
使得
ACCAB并求所有矩阵
C。
21〔此题总分为11分〕
a1
b1
设二次型
f
x1x2x3
2a1x1
a2x2
a3x32
b1x1
b2x2
b3x32，记


a2

，



b2

。
a3
b3
〔1〕证明二次型f对应的矩阵为2TT；
〔2〕假如正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12y22。
22〔此题总分为11分〕设随机变量X的概率密度为〔1〕求Y的分布函数；
〔2〕求概率PXY
2x1令随机变量Yx1x2
1x2
1940
fword
23此题总分为11分
设总体
X
的概率密度为
f
x

2

x3

ex

0
随机样本。
〔1〕求的矩估计量；
x

0
其中
为未知参数且大于零，X1
X
，
2

X

为来自总体
X
的简单
其他
〔2〕求的最大似然估计量。
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷
一、选择题：1～8小题，每一小题4分，共32分，如下每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上
〔1〕曲线yx2x渐近线的条数为〔〕x21
〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3
〔2〕设函数fxex1e2x2e
x
，其中
为正整数，如此f0
〔A〕1
1
1〔B〕1
1〔C〕1
1
〔D〕1

〔3〕如果函数fxy在00处连续，那么如下命题正确的答案是〔〕
〔A〕假如极限limfxy存在，如此fxy在00处可微x0xy
y0
〔B〕假如极限limx0
fxyx2y2
存在，如此
f
x
y在00
处可微
y0
〔r