章末综合测评一
时间120分钟，满分150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的71．在△ABC中，若si
A＋cosA＝12，则这个三角形是A．钝角三角形C．锐角三角形【解析】【答案】B．直角三角形D．等边三角形
7若A≤90°，则si
A＋cosA≥112，∴A90°A
2．在△ABC中，内角A满足si
A＋cosA0，且ta
A－si
A0，则A的取值范围是ππB4，2π3πD．4，4π由si
A＋cosA0得2si
A＋40
πA0，4π3πC2，4【解析】
3π∵A是△ABC的内角，∴0A4①π又ta
Asi
A，∴2Aππ3π由①②得，A24【答案】C【导②
3．已知锐角三角形的三边长分别为13，a，那么a的取值范围为学号：05920080】A．810C．22，10B．22，10D．10，8
f【解析】
设13，a所对的角分别为∠C、∠B、∠A，由余弦定理知a2＝12
＋32－2×3cosA12＋32＝10，32＝1＋a2－2×acosB1＋a2，∴22a10【答案】B
4．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝162，则三角形的面积为A．22C2【解析】B．822D．2abc∵si
A＝si
B＝si
C＝2R＝8，
c1abc162∴si
C＝8，∴S△ABC＝2absi
C＝16＝16＝2【答案】C
5．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝a＋c，b，q＝b－a，c－a，若p∥q，则角C的大小为πππA6B3C2【解析】
22

2πD．3
p∥qa＋cc－a－bb－a＝0，
2
a2＋b2－c21即c－a－b＋ab＝02ab＝2＝cosCπ∴C＝3【答案】B
A6．在△ABC中，若si
Bsi
C＝cos22，则下面等式一定成立的是A．A＝BC．B＝C【解析】B．A＝CD．A＝B＝C
A1＋cosA由si
Bsi
C＝cos22＝2si
Bsi
C＝1＋cosAcosB－2
fC－cosB＋C＝1＋cosA又cosB＋C＝－cosAcosB－C＝1，∴B－C＝0，即B＝C【答案】C
7．一角槽的横断面如图1所示，四边形ADEB是矩形，且α＝50°，β＝70°，AC＝90mm，BC＝150mm，则DE的长等于
图1A．210mmC．198mm【解析】B．200mmD．171mm∠ACB＝70°＋50°＝120°，在△ABC中应用余弦定理可以求出AB
的长，即为DE的长．【答案】A
8．2014江西高考在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若πc2＝a－b2＋6，C＝3，则△ABC的面积是93A．3B2【解析】33C2D．33
∵c2＝a－b2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6①
ππ∵C＝3，∴c2＝a2＋b2－2abcos3＝a2＋b2－ab②由①②得－ab＋6＝0，即ab＝611333∴S△ABC＝2absi
C＝2×6×2r