1
导轨电路中的电容问题
1．两相互平行且足够长的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距04m，左端接有平行板电容器，板间
距离为02m，右端接滑动变阻器R。水平匀强磁场磁感应强度为10T，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于
上述匀强磁场中，导体棒CD与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1Ω，其他电阻及摩擦不计。现在用与
金属导轨平行，大小为2N的恒力F使棒从静止开始运动。已知R的最大阻值为2Ω，g10ms2。则：
⑴滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功
率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率。
M
C
N
⑵当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时，一个
带电小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行于两极板射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位
F
R
于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速
度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多
P
D
Q
大。
解：（1）当棒达到匀速运动时，棒受到的安培力F1与外力F相平衡，即
FF1BIL
①
（1分）
此时棒产生的电动势EBLv，则电路中的电流。
I＝
ER＋r
＝
BLvR＋r
②
（1分）
由①②式得此时棒的速度
V＝FBR2＋L2r
③
（1分）
拉力功率
P＝FV＝F2
R＋rB2L2
④
（1分）
由④式知回路的总电阻越大时，拉力功率越大，
当R2Ω时，拉力功率最大，Pm075W2当触头滑到中点即R1Ω时，由③式知棒匀速运动的速度
v1＝FBR2＋L2r＝025ms
（1分）（1分）
导体棒产生的感应电动势E1BLv110×04×0251V
电容器两极板间电压
U1＝RE＋1Rr＝05V
（1分）（1分）
由于棒在平行板间做匀速直线运动，则小球必带正电此时小球受力情况如图所示，设小球的入射速度
为v0由平衡条件知：FfG
即
q
U1d
＋qv0Bmg
⑤
（2分）
当滑头滑至下端即R2Ω时，棒的速度
V2＝FBR2＋L2r
＝
38
ms
（1分）
导体棒产生的感应电动势E2BLV215伏电容器两极板间的电压U2＝RE＋2Rr＝1伏
（1分）（1分）
由于小球在平行板间做匀速圆周运动电场力与重力平衡，于是：
q
U2d
＝mg
⑥
（2分）
联立⑤⑥并代入数值解得v0＝U2BdU1＝025ms
（1分）
1
f2小球作圆周运动时洛仑兹力提供向心力有
qv0B＝m
v02r
⑦
（2分）
联立⑥⑦解得小球作圆周运动的半径为r＝00125m
（2分）
2、如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距l1m，处在同一水平面中，导
轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距
d10mm，定值电阻R1r