北京科技大学20072008学年第一学期
高等数学
院系班级学号
试卷（A）
姓名
占课程考核成绩70平时成绩占30课程考核成绩
试卷卷面成绩题号得分阅卷校对一二三四五小计
得分
一、填空题（每小题3分，共15分）
自觉遵装守考订试线规则内，诚不信考得试，答绝不题作弊
1．计算lim
x4
12x3x2

．
2．设fx0存在，求lim
x0
fx0xfx02x2x
．
3．设ex是函数fx的一个原函数，则x2fl
xdxC

4．设fx连续，且fxx2fxdx，则fx
0
1
5．设向量（2a5bab2a3ba5b，则a与b之间的夹角为
得分
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
12xsi
6．设fxxaxb
（A）a1b0
x0x0
在x0处可导则
【
】．
Ba0b为任意常数；Ca0b0
Da1b为任意常数
高等数学A
试卷
第1页共9页
f7．设设fx3x3x2x，则使f
0存在的最高阶导数
为（A）08．积分B1C2D3
【
】．
x
22

4
si
xsi
2xdx
B0C43D1
【
】
A34
9．下列不等式正确的有（A）（C）
【
12
】
si
xdxsi
xdx，
00
1
（B）
cosxdxcosx
00
1
1
2
dx，

2
xesi
dxexdx，（D）
2
2



0
2si
xdx


0
2si
3xdx
y10．设zx，则dz
【BD
】
AC
xyl
xdx
ydyxyyxl
xdxdyx
xyl
xdyxy
ydxx
l
xdyydxx
得分
三、计算题（每小题9分，共63分）
11．lim
x0
axxexdx，求a的值。ax1
2

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f12、求1x2xxdx
20

2
13．计算lim
11112
9
2229
2329
2
29
1
。
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f14．求直线L
xyz10在平面xyz0上的投影直线Lxyz10
15．求不定积分

arcsi
x1x
dx
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fxl
1t2116．设y2arctgt1t2
dyd2y求dxdx2
17．lim
x
x21axb0，求a，b的值。x1
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f得分
四、证明题（7分）
19．设yfx是在区间01上任一非负连续函数。（1）试证存在点x001，使得在区间0x0上以fx0为高的矩形面积，等r