考点测试31数列求和
一、基础小题1．若数列a
的通项公式为a
＝2
＋2
－1，则数列a
的前
项和为A．2
＋
2－1B．2
＋1＋
2－1C．2
＋1＋
2－2D．2
＋
－2
答案C解析S
＝211－－22
＋
1＋22
－1＝2
＋1－2＋
2．故选C．
2．数列a
的前
项和为S
，若a
＝
1＋1，则S5等于

51
1
A．1B．6C．6D．30
答案B
解析∵a
＝1
－
＋11，∴S5＝1－12＋12－13＋…＋15－16＝56．故选B．
3．等差数列a
的前
项和为S
，若S4＝10a1，则ad1＝

1
3
A．2B．1C．2D．2
答案B
解析由S4＝10a1得4a12＋a4＝10a1，即d＝a1．所以ad1＝1．故选B．
4．已知数列a
满足a1＋a2＋a3＋…＋a
＝2a2，则A．a10B．a10C．a1≠a2D．a2＝0
f答案D
解析∵a1＋a2＋a3＋…＋a
＝2a2，当
＝1时，a1＝2a2，当
＝2时，a1＋a2＝2a2，∴
a2＝0．故选D．
5．设数列a
的前
项和为S
，且S
＝a14
3－1，若a3＝8，则a1＝

11A．4B．2C．64D．128
答案B解析∵S3－S2＝a3，∴a1433－1－a1432－1＝8，
∴a1＝12，故选B．
6．已知数列a
的前
项和为S
，a1＝1，当
≥2时，a
＋2S
－1＝
，则S11＝A．5B．6C．7D．8
答案B
解析由当
≥2时，a
＋2S
－1＝
得a
＋1＋2S
＝
＋1，上面两式相减得a
＋1－a
＋2a
＝1，即a
＋1＋a
＝1，所以S11＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a10＋a11＝5×1＋1＝6．故选B．
7．设S
＝1－2＋3－4＋…＋－1
－1
，则S4m＋S2m＋1＋S2m＋3m∈N的值为A．0B．3
C．4D．随m的变化而变化
答案B
解析容易求得S2k＝－k，S2k＋1＝k＋1，所以S4m＋S2m＋1＋S2m＋3＝－2m＋m＋1＋m＋2＝3．故选B．
8．在等比数列a
中，前7项的和S7＝16，且a21＋a22＋…＋a27＝128，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝
A．8B．123C．6D．72
答案A
解析设数列a
的公比为q，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝a111－－－－qq7＝a111＋＋qq7，
a1
＋
a2
＋
a3
＋
a4
＋
a5
＋
a6
＋
a7
＝
a11－q71－q
＝
16
，
a
21
＋
a
22
＋
…
＋
a
27
＝
a211－q141－q2
＝
128
．
∵
a111＋＋qq7a111－－qq7＝a2111－－qq214，∴a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝11268＝8．故选A．
二、高考小题
f9．2017全国卷Ⅰ几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1121241248124816，…，其中第一项是20，接下来的两项是2021，再接下来的三项是202122，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项r