直线与圆的位置关系同步练习含答案
31直线与圆的位置关系同步练习◆基础训练1.如图1,PA切⊙于点A,该圆的半径为3,P5,则PA的长等于_____.
图1图2图32.如图2,⊙的半径为5,PA切⊙于点A,∠AP30°,则切线长PA为______.(结果保留根号)3.如图3,AB是⊙的直径,点D在AB的延长线上,过点D作⊙的切线,切点为c,若∠A25°,则∠D______.4.如图4,直线AB切⊙于点c,∠Ac∠Bc,则下列结论错误的是()
A.c是△AB中AB边上的高B.c所在直线是△AB的对称轴c.c是∠AB的平分线D.AcBc
图4图55.如图5,AB是⊙的切线,P为切点,若点Q在直线AB上,且Q5,P3,则ta
∠QP()
A.B.c.D.6.如图,已知AB是⊙的直径,Ac是弦,cD切⊙于点c,交AB的延长线于点D,∠AcD120°,BD10.(1)求证cAcD;(2)求⊙的半径.
7.如图,AB是⊙的直径,Bc是⊙的切线,切点为点B,点D是⊙上的一点,且AD∥c,求证ADBcBBD.
8.如图,在△ABc中,ABAc,以AB为直径的⊙交Bc于D,过
fD作⊙的切线,交Ac于E,求证(1)DE⊥Ac;(2)BD2cEcA.
◆提高训练9.如图,⊙与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与轴相切于点c,则圆心的坐标是_______.
10.如图,已知PA切⊙于A,割线PBc经过圆心,BPB1,A绕点逆时针旋转60°到D,则PD的长为()
A.B.c.D.211.如图,AB是⊙的直径,AD与⊙相切于点A,过B点作Bc∥D交⊙于点c,连接c,Ac,Ac交D于点E.
(1)求证△cE≌△ABc;(2)若AB2,AD,求图中阴影部分的面积.12.如图,某海域直径为30海里的暗礁区中心A有一哨所,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶,哨所及时向轮船发出危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达c处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号.
(1)若轮船收到第一次信号后,为避免触礁,航行的方向应改变的角度至多为北偏东(90°-α),求si
α的值;
(2)当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船改变的角度至多为南偏东多少度?
13.已知如图,△ABc中,cAcB,点D为Ac的中点,以AD为直径的⊙切Bc于点E,AD2.
(1)求BE的长;(2)过点D作DF∥Bc交⊙于点F,求DF的长.
14.如图,Bc是半圆的直径,为圆心,P是Bc延长线上一点,
fPA切半圆于A,AD⊥Bc于D.(1)若∠B30°,问AB与AP是否相等?请说明理由;(2)求证PDPPcPB;
(3)若BDDc41,且Bc10,求Pc的长.◆拓展训练15.如图,AB是⊙的直径,⊙过Ac的r